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La desviación típica es una medida estadística que indica qué tan dispersos están los valores de un conjunto de datos con respecto a su media. En otras palabras, nos da una idea de cuánto se alejan los valores individuales del promedio.
Cuando los valores de un conjunto de datos tienen una desviación típica baja, significa que tienden a estar cerca del valor promedio. Por otro lado, si la desviación típica es alta, los valores están más dispersos alrededor de la media, lo que indica una mayor variabilidad en los datos.
La desviación típica es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Ambas son medidas de dispersión que describen cuánto se alejan los valores individuales de la media en un conjunto de datos. La desviación típica se prefiere comúnmente en la práctica debido a que su interpretación es más intuitiva y su relación directa con la escala de los datos originales. Sin embargo, la elección entre varianza y desviación típica puede depender de la situación y de los objetivos específicos del análisis.
La varianza se calcula tomando la diferencia entre cada valor y la media, elevando al cuadrado esa diferencia, sumando todos estos cuadrados y dividiendo por el número total de observaciones. La fórmula matemática de la varianza es la siguiente:
Donde:
La desviación típica () se obtiene tomando la raíz cuadrada de la varianza:
Así pues, la fórmula de desviación típica al completo luciría tal que así:
Calcular la desviación típica es útil en una variedad de situaciones prácticas para evaluar la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos. Aquí tienes algunos ejemplos de usos prácticos:
Supongamos que tenemos un conjunto de datos que representa las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en un examen, y queremos calcular la desviación típica para entender la variabilidad en estas calificaciones.
Conjunto de datos:
Paso 1: Calcular la media (): Primero, sumamos todos los valores y luego dividimos por el número total de observaciones ():
La media es 88.4.
Paso 2: Calcular las diferencias y sus cuadrados: Restamos la media (88,4) de cada calificación y elevamos al cuadrado estas diferencias:
Paso 3: Calcular la varianza: Sumamos estos cuadrados y dividimos por el número total de observaciones ():
Paso 4: Calcular la desviación típica: Tomamos la raíz cuadrada de la varianza:
Interpretación: La desviación típica es aproximadamente . Esto significa que, en promedio, las calificaciones de los estudiantes tienden a desviarse alrededor de 2,49 puntos de la media (). Una desviación típica más baja indica que las calificaciones están más cercanas entre sí, mientras que una desviación típica más alta indica una mayor dispersión en las calificaciones. En este caso, puntos podrían considerarse como una variabilidad moderada en las calificaciones de los estudiantes.
La desviación típica es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan, en promedio, los valores individuales de un conjunto de datos respecto a su media. En términos generales, la interpretación de la desviación típica se puede interpretar de dos maneras:
Cuando la desviación típica es pequeña, significa que la mayoría de los valores están cercanos a la media. Por tanto, los datos tienden a ser más homogéneos y consistentes. Por otra parte, una desviación típica grande indica que los valores están más dispersos alrededor de la media. En este caso, los datos son más heterogéneos y muestran una mayor variabilidad.
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